Primo esercizio
Ipotesi aggiuntive: Operazionale ideale e condensatore inizialmente scarico.
L'operazionale A1 è un comparatore di soglia senza isteresi non
invertente a singola alimentazione.
Quando si alimenta il circuito il condensatore é scarico quindi V+ = 0 mentre
V- = Vcc/2 = 6V (partitore con R2=R3). Risultando V->V+,
si ha che Vu = 0. Dopo l'istante iniziale il condensatore comincia a caricarsi con legge
esponenziale e, quando la sua tensione raggiunge il potenziale di V-, l'uscita
commuta portandosi al suo valore massimo positivo ( 12 V ).
L'uscita cambia stato dopo T secondi quando Vc raggiunge il valore di V- = 6V.
Risolvendo l'equazione esponenziale si ottiene:
T = R1C ln 2 = 4.12 secondi
Allo spegnimento del circuito il diodo D1 provoca una veloce scarica del condensatore ripristinando le condizioni iniziali.
In figura si mostra la simulazione al computer in cui si evidenziano
il riferimento costante VR = V- = 6V, la tensione ai capi del
condensatore VC1 e la tensione di uscita Vu.
All'istante 15s. si è tolta l'alimentazione ed il condensatore si è scaricato,
attraverso D1, sul parallelo di due rami: il primo costituito dalla serie R2-R3 ed il
secondo costituito dalla linea di alimentazione positiva dell'operazione. La corrente
assorbita dalla linea di alimentazione dell'operazionale determina, in ultima analisi, la
scarica veloce.
Secondo esercizio
Ipotesi aggiuntive: Sia gli operazionali che i diodi sono ideali.
Per la descrizione del funzionamento di questo circuito occorre tenere ben presenti le relazioni fondamentali dell'amplificatore operazionale ideale: morsetti d'ingresso equipotenziali e correnti d'ingresso nulle.
Con Vs > 0 l'uscita del primo Op. Amp. tende ad essere positiva e quindi il diodo D1 risulta interdetto mentre D2 è polarizzato direttamente. Tenuto conto della loro condizione ideale, il circuito da prendere in esame è quello di fig1.
Fig.1 |
Fig.2 |
La corrente in R1 è nulla perché A1 non assorbe corrente dagli ingressi e visto l'equipotenzialità dei morsetti risulta:
V- = Vs.
D'altra parte nemmeno A2 assorbe corrente dal suo ingresso invertente e, tenuto conto che IR1 = 0, anche IR3 = 0. Ne discende che:
Vu = V- = Vs.
Se la tensione d'ingresso è invece negativa, D1 è polarizzato direttamente mentre D2 è interdetto.
Il circuito da prendere in esame ora è quello di fig.2.
A1 è in configurazione "inseguitore a guadagno
unitario" e, pertanto: Vu1 = Vs mentre A2 è in configurazione invertente con
guadagno unitario visto che R1 = R3.
R2 non è percorsa da corrente e perciò l'ingresso non invertente di A2 è a massa.
Risulta, quindi:
Vu = -Vu1 = -Vs.
Il circuito è in grado di raddrizzare segnali anche
di piccola ampiezza perché inizialmente A1 (nella realtà) risulta privo di reazione
fintanto che uno dei due diodi non è polarizzato direttamente. In queste condizioni A1
presenta un guadagno pari a quello AVOL che, nella peggiore delle ipotesi, è pari a 100
V/mV per operazionali commerciali.
Una Vu1 di ± 0,6 V la si ottiene quindi, in prima approssimazione, per Vs = ± 6 m V.
Nella successiva figura si mostrano le forme d'onda simulate al computer della tensione di
ingresso, supposta di tipo sinusoidale e di ampiezza 5V, la tensione di uscita del primo
operazionale (si noti come i valori di picco siano di 0.7V circa superiori all'ampiezza
della tensione di ingresso) e la tensione di uscita del secondo operazionale e quindi del
raddrizzatore. Si noti che le semionde di Vu sono perfettamente identiche tra loro e di
ampiezza esattamente di 5V come l'ingresso.
Terzo esercizio
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La configurazione base di un convertitore tensione -
corrente invertente è quella mostrata nella seguente figura. Il terminale positivo del milliamperometro è montato all'ingresso invertente e l'altro terminale è collegato all'uscita dell'operazionale. In questo modo la corrente prodotta dalla sonda scorre nella resistenza R con verso che va dalla sonda all'ingresso invertente dell'operazionale. Tale corrente prosegue correttamente nel milliamperometro dal terminale positivo al negativo connesso all'uscita dell'operazionale. Per T=100°C si ha: Vs=K·T = 0.01·100=1V In queste condizioni il milliamperometro deve indicare la corrente di fondo scala del valore di 10mA. |
La resistenza R del convertitore tensione-corrente, perciò, può essere così definita:
R = Vsmax/Ifs = 1V/10mA = 100 Ohm.
Ove Vsmax è la f.e.m. della sonda a T=100°C e Ifs è l'intensità di corrente di fondo scala del milliamperometro.
Se l'operazionale è alimentato con ± 12V il circuito funzionerà correttamente per valori di resistenza interna del milliamperometro fino a Rma = VCC/Ifs = 12V/10mA = 1.2 K Ohm. Generalmente si ha: Rma = 0.
Se, infine, la sonda non è in grado di erogare la corrente di
intensità di 10mA è sufficiente interporre tra la sonda e il convertitore tensione -
corrente un operazionale in configurazione inseguitore, cioè in configurazione non
invertente a guadagno unitario: in questo modo la sonda non eroga corrente e la tensione
di uscita dell'inseguitore è esattamente identica a Vs. La corrente che interesserà la
resistenza R sarà erogata dal terminale di uscita dello stadio inseguitore.
Si mostra nella seguente figura l'andamento della corrente che scorre nell'amperometro
(nel grafico è indicata con I(R2)) in funzione della temperatura TEMP della sonda
variabile da 0 a 100°C.